Rođen je 06. maja 1870. godine u Nevesinju. Osnovnu školu pohađao je u Mostaru i Konjicu, u Sarajevo se doselio 1882. godine gdje završio ruždiju i a nakon toga gimnaziju 1895. godine.
Od 1895. do 1899. studirao je na Bečkom univerzitetu orijentalne jezike, arapski i perzijski. Jedno vrijeme radio je kao profesor u sarajevskoj Velikoj gimnaziji (Prva gimnazija), te 1903. je osnovao društva Gajret, El-Kamer, Muslimanski klub. 1907. godine pokreće list Ogledao, a godinu dana kasnije odlazi u Beč gdje priprema doktorat iz orijentalnih jezika i historije islama.
Safvet je pisao pod pseudonimom Mirza Safvet. Bio je pjesnik, historičar, dramski pisac, prevodilac sa orijentalnih jezika. Doktorat je odbranio 1910. godine na temu "Die Bosniaken und Hercegovcen auf dem Gebiete der islamischen Literatur" i stiče zvanje doktora. Iste godine izabran je za zastupnika u Bosanskom saboru i odmah poslije smrti Ali-hodzabega Firdusa, imenovan je za predsjednika Sabora. Na tom položaju ga je zatekao i slom Monarhije.
Nakon rata, od 1919. godine radi kao kustos u Zemaljskom muzeju u Sarajevu sve do 1927. godine kada je umirovljen. “Jedan narod može doživjeti politički, socijalni i ekonomski fijasko u svojoj postojbini. Sve je to privremeno, sve može biti od danas do sutra. Ali ipak imade nešto što nije prolazno, što ne može ni puki slučaj, ni najljući neprijatelj uništiti, a to su umotvorine koje mi zovemo literaturom. Taj trijumf ostaje za vijeke, jer je on amanet budućim naraštajima i vremenima”.
Poeziju je počeo pisati još kao učenik sarajevske gimnazije. Pjesme je objavljivao u Bosanskoj vili, Bošnjaku, Viencu, Nadi, Prosvjeti. Objavio je zbirku pjesama Trofanda iz hercegovačke dubrave (1896), dramske spjevove Abdullah-paša (1900) i Pod Ozijom ili Krvava nagrada (1905), pjesničku zbirku Misli i čuvstva (1905), zbirku proze Uzgredne bilješke (1907) te prepjev Hajjamovih rubaija (1920. i 1928) i pobožni spjev Mevlud (1924).
Već na studiju u Beču počeo je skupljati građu za povijest Bosne. Tada je napisao studiju o najstarijem fermanu bega Čengića. Potom je objavio Kratku uputu u prošlost Bosne i Hercegovine od 1463. do 1850 (1900), studiju Gazi Husrev-beg (1907) i književnopovijesnu monografiju Bošnjaci i Hercegovci u islamskoj književnosti (1912) te biografski leksikon Znameniti Hrvati Bošnjaci i Hercegovci u turskoj carevini (1931).
Bavio se i kulturnim radom. S E. Mulabdićem i O. Nuri Hadžićem pokrenuo je 1900. časopis Behar, a 1903. osnovao društva Gajret, El-Kamer i Muslimanski klub. U kulturnoj povijesti Bosne i bošnjačkomuslimanske književnosti Bašagić je ključna figura.
Uz Musu Ćazima Ćatića, prvi je pokušao sintetizirati tradicionalni senzibilitet (s jedne strane klasično-orijentalni, s druge folklorno-zavičajni) i europsku književnu baštinu i postupke. U političkom smislu bio je zagovornik ideje integralnoga bošnjaštva. Umro je 9. aprila 1934. u Sarajevu, a sahranjen u haremu Begove džamije.